CodeForces - 149D Coloring Brackets

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思路分析

考虑区间$DP$，对一对匹配的括号来说，只有4种方案：01，02，10，20（0不染，1红色，2蓝色）
$dp[l][r][x][y]$表示$[l,r]$左端点染$x$，右端点染$y$的方案数
如果$l,r$匹配，先处理$[l+1,r-1]$的答案，然后进行转移
如果$l,r$不匹配，则找到$l$匹配的位置$p$，处理$[l,p]$和$[p+1,r]$的答案，利用乘法原理转移

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fun function
#define sz(x) (x).size()
#define lowbit(x) (x)&(-x)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

namespace FastIO {
#define BUF_SIZE 100000
#define OUT_SIZE 100000
    bool IOerror=0;
    inline char nc() {
        static char buf[BUF_SIZE],*p1=buf+BUF_SIZE,*pend=buf+BUF_SIZE;
        if(p1==pend) {
            p1=buf;
            pend=buf+fread(buf,1,BUF_SIZE,stdin);
            if(pend==p1) {
                IOerror=1;
                return -1;
            }
        }
        return *p1++;
    }
    inline bool blank(char ch) {
        return ch==' '||ch=='\n'||ch=='\r'||ch=='\t';
    }
    template<class T> inline bool read(T &x) {
        bool sign=0;
        char ch=nc();
        x=0;
        for(; blank(ch); ch=nc());
        if(IOerror)return false;
        if(ch=='-')sign=1,ch=nc();
        for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=nc())x=x*10+ch-'0';
        if(sign)x=-x;
        return true;
    }
    template<class T,class... U>bool read(T& h,U&... t) {
        return read(h)&&read(t...);
    }
#undef OUT_SIZE
#undef BUF_SIZE
};
using namespace std;
using namespace FastIO;

mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
#define int long long
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 777;
const int mod = 1e9+7;

int dp[N][N][3][3];
char s[N];
int match[N];


void dfs(int l,int r){
    if(r-l+1== 2){
        dp[l][r][1][0] = dp[l][r][2][0] = dp[l][r][0][1] = dp[l][r][0][2] = 1;
        return ;
    }
    if(match[l] == r){
        dfs(l+1,r-1);
        for(int i=0;i<3;i++){
            for(int j=0;j<3;j++){
                if(i!=1) dp[l][r][1][0] = (dp[l][r][1][0] + dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
                if(j!=1) dp[l][r][0][1] = (dp[l][r][0][1] + dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
                if(i!=2) dp[l][r][2][0] = (dp[l][r][2][0] + dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
                if(j!=2) dp[l][r][0][2] = (dp[l][r][0][2] + dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
            }
        }
    }else{
        int p = match[l];
        dfs(l,p);
        dfs(p+1,r);
        for(int i=0;i<3;i++){
            for(int j=0;j<3;j++){
                for(int k=0;k<3;k++){
                    for(int q=0;q<3;q++){
                        if(k && k==q) continue;
                        dp[l][r][i][j] = (dp[l][r][i][j]+dp[l][p][i][k]*dp[p+1][r][q][j]%mod)%mod;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

signed main() {

#ifdef xiaofan
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
#endif

    cin>>s+1;
    int n =strlen(s+1);
    stack<int>st;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(s[i]=='(') st.push(i);
        else {
            int x = st.top();
            st.pop();
            match[x] = i;
            match[i] = x;
        }
    }
    dfs(1,n);
    ll ans = 0;
    for(int i=0;i<3;i++){
        for(int j=0;j<3;j++){
            ans = (ans+dp[1][n][i][j])%mod;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;




    return 0;
}