CodeForces-1009E Intercity Travelling

传送门：CodeForces-1009E

思路分析

总共有$2^{n-1}$总情况，分别统计每种情况中$a[i]$出现的次数$cnt[i]$
那么所有情况的期望之和 $sum=$$\frac{\sum a[i]*cnt[i]}{2^{n-1}}$

所以最后的答案就是 $sum=$$\frac{\sum a[i]*cnt[i]}{2^{n-1}}$

下面是$cnt[i]$的推导过程（$i=2$的情况）：

0–>2 存在$a[2]$的话，1不能休息，其余各点随意 –> $2^{n-2}$

1–>3 存在$a[2]$的话，1必须休息，2不能休息，其余随意 –> $2^{n-3}$

2–>4 存在$a[2]$的话，2必须休息，3不能休息，其余随意 –> $2^{n-3}$

n-2–>n，存在$a[2]$的话，n-2必须休息，n-1不能休息，其余随意 –> $2^{n-3}$

同理可得$cnt[i]=2^{n-i}+(n-i)*2^{n-i-1}$

样例输入

4
1 3 3 7

样例输出

60

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fun function
#define sz(x) (x).size()
#define lowbit(x) (x)&(-x)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

namespace FastIO {
#define BUF_SIZE 100000
#define OUT_SIZE 100000
    bool IOerror=0;
    inline char nc() {
        static char buf[BUF_SIZE],*p1=buf+BUF_SIZE,*pend=buf+BUF_SIZE;
        if(p1==pend) {
            p1=buf;
            pend=buf+fread(buf,1,BUF_SIZE,stdin);
            if(pend==p1) {
                IOerror=1;
                return -1;
            }
        }
        return *p1++;
    }
    inline bool blank(char ch) {
        return ch==' '||ch=='\n'||ch=='\r'||ch=='\t';
    }
    template<class T> inline bool read(T &x) {
        bool sign=0;
        char ch=nc();
        x=0;
        for(; blank(ch); ch=nc());
        if(IOerror)return false;
        if(ch=='-')sign=1,ch=nc();
        for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=nc())x=x*10+ch-'0';
        if(sign)x=-x;
        return true;
    }
    template<class T,class... U>bool read(T& h,U&... t) {
        return read(h)&&read(t...);
    }
#undef OUT_SIZE
#undef BUF_SIZE
};
using namespace std;
using namespace FastIO;

mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6+10;
const int mod = 998244353;

ll a[N],p[N];

int main() {

#ifdef xiaofan
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
#endif

    int n;
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=p[i-1]*2%mod;
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll cnt=(p[n-i]+(n-i)*p[n-i-1]%mod)%mod;
        ans=(ans+a[i]*cnt%mod)%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;




    return 0;
}