CodeForces-1354E Graph Coloring

传送门：CodeForces-1354E

思路分析

2只能和1或3连边，1和3不能连边
那么很显然是二分图，将每个连通块的点划分为两个集合，集合内的互相无边，集合间有连边
将其中一个集合染成2，剩下的部分1或者3随意，那么问题就是如果确定是否有方案能够满足2的数量为$n_2$
设$dp[i][j]$表示用了前$i$个连通块，能否组成数量为$j$，假设$dp[cnt][n_2]$成立，那么我们倒着来$dp$，如果最后$dp[0][0]=1$说明存在满足条件的方案，之后再从头开始标记答案就行了

样例输入

6 3
2 2 2
3 1
5 4
2 5

样例输出

YES
112323

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fun function
#define sz(x) (x).size()
#define lowbit(x) (x)&(-x)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

namespace FastIO {
#define BUF_SIZE 100000
#define OUT_SIZE 100000
    bool IOerror=0;
    inline char nc() {
        static char buf[BUF_SIZE],*p1=buf+BUF_SIZE,*pend=buf+BUF_SIZE;
        if(p1==pend) {
            p1=buf;
            pend=buf+fread(buf,1,BUF_SIZE,stdin);
            if(pend==p1) {
                IOerror=1;
                return -1;
            }
        }
        return *p1++;
    }
    inline bool blank(char ch) {
        return ch==' '||ch=='\n'||ch=='\r'||ch=='\t';
    }
    template<class T> inline bool read(T &x) {
        bool sign=0;
        char ch=nc();
        x=0;
        for(; blank(ch); ch=nc());
        if(IOerror)return false;
        if(ch=='-')sign=1,ch=nc();
        for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=nc())x=x*10+ch-'0';
        if(sign)x=-x;
        return true;
    }
    template<class T,class... U>bool read(T& h,U&... t) {
        return read(h)&&read(t...);
    }
#undef OUT_SIZE
#undef BUF_SIZE
};
using namespace std;
using namespace FastIO;

mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 5e3+10;

int dp[N][N],ans[N],col[N];
int cnt,n,m,n1,n2,n3; 
vector<int>e[N],s[N][2];

void dfs(int u,int x){
    col[u]=x;
    s[cnt][x==1].pb(u);
    for(auto v:e[u]){
        if(col[v]==0) dfs(v,-x);
        else if(col[v]==col[u]){
            cout<<"NO"<<endl;
            exit(0);
        }
    }
}


int main() {

#ifdef xiaofan
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
#endif

    read(n,m,n1,n2,n3);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        read(u,v);
        e[u].pb(v);
        e[v].pb(u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(col[i]==0){
            ++cnt;
            dfs(i,1);
        }
    }
    dp[cnt][n2]=1;
    for(int i=cnt;i>=1;i--){
        int x=s[i][0].size();
        int y=s[i][1].size();
        for(int j=0;j<=n;j++){
            if(j>=x) dp[i-1][j-x]|=dp[i][j];
            if(j>=y) dp[i-1][j-y]|=dp[i][j];
        }
    } 
    if(dp[0][0]==0) return cout<<"NO",0;
    cout<<"YES"<<endl;
    int now=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        int y=s[i][1].size();
        int cur=dp[i][now+y];
        for(auto v:s[i][cur]) ans[v]=2,now++;
        for(auto v:s[i][cur^1]) {
            if(n1) ans[v]=1,n1--;
            else ans[v]=3;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i];




    return 0;
}