CodeForces-1353F Decreasing Heights

传送门：CodeForces-1353F

思路分析

对于每一条路径，一定有一个点作为基准，这个点的值不会改变，通过改变其他的值来使这条路径满足，这个可以通过反证法得到。
那么枚举每一个点作为基准时的最下花费进行DP，可以先把每个点的值减去到起点的曼哈顿距离方便计算

样例输入

5
3 4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
5 5
2 5 4 8 3
9 10 11 5 1
12 8 4 2 5
2 2 5 4 1
6 8 2 4 2
2 2
100 10
10 1
1 2
123456789876543 987654321234567
1 1
42

样例输出

9
49
111
864197531358023
0

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fun function
#define sz(x) (x).size()
#define lowbit(x) (x)&(-x)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

namespace FastIO {
#define BUF_SIZE 100000
#define OUT_SIZE 100000
    bool IOerror=0;
    inline char nc() {
        static char buf[BUF_SIZE],*p1=buf+BUF_SIZE,*pend=buf+BUF_SIZE;
        if(p1==pend) {
            p1=buf;
            pend=buf+fread(buf,1,BUF_SIZE,stdin);
            if(pend==p1) {
                IOerror=1;
                return -1;
            }
        }
        return *p1++;
    }
    inline bool blank(char ch) {
        return ch==' '||ch=='\n'||ch=='\r'||ch=='\t';
    }
    template<class T> inline bool read(T &x) {
        bool sign=0;
        char ch=nc();
        x=0;
        for(; blank(ch); ch=nc());
        if(IOerror)return false;
        if(ch=='-')sign=1,ch=nc();
        for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=nc())x=x*10+ch-'0';
        if(sign)x=-x;
        return true;
    }
    template<class T,class... U>bool read(T& h,U&... t) {
        return read(h)&&read(t...);
    }
#undef OUT_SIZE
#undef BUF_SIZE
};
using namespace std;
using namespace FastIO;

mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n,m;
ll a[111][111],dp[111][111];

ll gao(ll x){
    for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=m;j++) dp[i][j]=1e18;
    dp[1][1]=a[1][1]-x;
    if(dp[1][1]<0) return 1e18;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(i==1&&j==1) continue;
            if(a[i][j]>=x) dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j]-x;
        }
    }
    return dp[n][m];
}

int main() {

#ifdef xiaofan
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
#endif

    int t;
    read(t);
    while(t--){
        read(n,m);
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) read(a[i][j]),a[i][j]-=i+j;
        ll ans=1e18;
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) ans=min(ans,gao(a[i][j]));
        printf("%lld\n",ans);
    }




    return 0;
}