CodeForces-1342E Placing Rooks

传送门：CodeForces-1342E

思路分析

要攻击全部格子，所以每一行都至少有一个，要有k对互相攻击，也就是放在n-k列里面
那么这样就转化为第二类斯特林数的问题，但是盒子是不同的，所以要乘上全排列，行列如果不同可以互换

样例输入

1337 42

样例输出

807905441

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fun function
#define sz(x) (x).size()
#define lowbit(x) (x)&(-x)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

namespace FastIO {
#define BUF_SIZE 100000
#define OUT_SIZE 100000
    bool IOerror=0;
    inline char nc() {
        static char buf[BUF_SIZE],*p1=buf+BUF_SIZE,*pend=buf+BUF_SIZE;
        if(p1==pend) {
            p1=buf;
            pend=buf+fread(buf,1,BUF_SIZE,stdin);
            if(pend==p1) {
                IOerror=1;
                return -1;
            }
        }
        return *p1++;
    }
    inline bool blank(char ch) {
        return ch==' '||ch=='\n'||ch=='\r'||ch=='\t';
    }
    template<class T> inline bool read(T &x) {
        bool sign=0;
        char ch=nc();
        x=0;
        for(; blank(ch); ch=nc());
        if(IOerror)return false;
        if(ch=='-')sign=1,ch=nc();
        for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=nc())x=x*10+ch-'0';
        if(sign)x=-x;
        return true;
    }
    template<class T,class... U>bool read(T& h,U&... t) {
        return read(h)&&read(t...);
    }
#undef OUT_SIZE
#undef BUF_SIZE
};
using namespace std;
using namespace FastIO;

mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;
const int N = 2e5+10;

ll fac[N],invfac[N];

ll qpow(ll x, int n) {
    ll res = 1;
    while(n) {
        if(n&1) res = res * x % mod;
        x = x * x % mod;
        n /= 2;
    }
    return res;
}

void init() {
    fac[0]=invfac[0]=1;
    for(int i=1; i<N; i++) {
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
        invfac[i]=qpow(fac[i],mod-2);
    }
}

ll comb(int n,int m) {
    if(m>n) return 0;
    return fac[n]*invfac[m]%mod*invfac[n-m]%mod;
}

ll sestl(int n,int m){
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=m;i++) ans=(ans+(i%2?-1:1)*comb(m,i)*qpow(m-i,n)%mod+mod)%mod;
    ans=ans*invfac[m]%mod;
    return ans;
}

int main() {

#ifdef xiaofan
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
#endif

    ll n,k;
    read(n,k);
    ll ans=0;
    if(k<n) {
        init();
        k=n-k;
        ans=sestl(n,k)*fac[k]%mod;
        if(n!=k) ans=2*ans*comb(n,k)%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;




    return 0;
}