牛客 - 杀树

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思路分析

设$dp[i][j]$表示以$i$为根的子树中链长不超过$j$的最小代价
那么$dp[i][0]$表示删除该节点
状态转移：

1. $dp[u][0]=$$\sum_{v=son_u}$ $dp[v][k-1]$，保证其子树也一定满足条件
2. 考虑保留这个点，对于一个树的最长链，可能又一颗子树的最长链+根+另一个子树的最长链，我们可以枚举$j$，那么我们可以得出只能有一个子树可以为$j-1$，其余的子树必须取$min(j-1,k-j-1)$以保证不会超过$k$，枚举那一棵子树选$j-1$来转移

样例输入

5 2
1 2 3 4 2
1 3
2 3
3 4
4 5

样例输出

5

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fun function
#define sz(x) (x).size()
#define lowbit(x) (x)&(-x)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

namespace FastIO {
#define BUF_SIZE 100000
#define OUT_SIZE 100000
    bool IOerror=0;
    inline char nc() {
        static char buf[BUF_SIZE],*p1=buf+BUF_SIZE,*pend=buf+BUF_SIZE;
        if(p1==pend) {
            p1=buf;
            pend=buf+fread(buf,1,BUF_SIZE,stdin);
            if(pend==p1) {
                IOerror=1;
                return -1;
            }
        }
        return *p1++;
    }
    inline bool blank(char ch) {
        return ch==' '||ch=='\n'||ch=='\r'||ch=='\t';
    }
    template<class T> inline bool read(T &x) {
        bool sign=0;
        char ch=nc();
        x=0;
        for(; blank(ch); ch=nc());
        if(IOerror)return false;
        if(ch=='-')sign=1,ch=nc();
        for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=nc())x=x*10+ch-'0';
        if(sign)x=-x;
        return true;
    }
    template<class T,class... U>bool read(T& h,U&... t) {
        return read(h)&&read(t...);
    }
#undef OUT_SIZE
#undef BUF_SIZE
};
using namespace std;
using namespace FastIO;

mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 5050;

int dp[N][N],a[N],tmp[N],n,k;
vector<int>e[N];

void dfs(int u,int fa){
    dp[u][0]=a[u];
    for(auto v:e[u]){
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        dp[u][0]+=dp[v][k-1];
    }
    for(int i=1;i<k;i++){
        int tmp=0;
        for(auto v:e[u]) if(v!=fa) tmp+=dp[v][min(i-1,k-i-1)];
        dp[u][i]=tmp;
        for(auto v:e[u]) if(v!=fa) dp[u][i]=min(dp[u][i],tmp-dp[v][min(i-1,k-i-1)]+dp[v][i-1]);
        dp[u][i]=min(dp[u][i-1],dp[u][i]);
    }
}
 

int main() {

#ifdef xiaofan
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
#endif

    read(n,k);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        read(u,v);
        e[u].pb(v);
        e[v].pb(u);
    }
    dfs(1,1);
    cout<<dp[1][k-1]<<endl;




    return 0;
}