洛谷 - P1908 逆序对（树状数组 + 离散化）

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题目描述

猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。

输入描述

第一行，一个数n，表示序列中有n个数。

输出描述

第二行n个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过$10^9$

思路分析

逆序对也就是一个数前面有数比他大的，可以通过树桩数组求，从头开始，每次使a[i]位置的值+1，再求1~a[i]之间的和sum，i-sum就是这个数的逆序对个数，最后总和就是ans。

样例输入

6
5 4 2 6 3 1

样例输出

11

AC代码

#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>

using namespace std;

#define ls ro<<1
#define fi first
#define se second
#define rs ro<<1|1
#define ll long long
#define pb push_back
#define vi vector<int>
#define lowbit(x) x&(-x)
#define pii pair<int,int>
#define lson ro<<1,l,mid
#define rson ro<<1|1,mid+1,r
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);cout.tie(0);

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N=5e5+10;

int n;
int b[N],a[N],bit[N];

void prepare() {
    for(int i=1;i<=n;i++)
        b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    int m=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;
    }
}

void add(int x,int v){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
        bit[i]+=v;
}

int getsum(int x){
    int s=0;
    for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
        s+=bit[i];
    return s;
}


int main() {
    IOS;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    prepare();
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(a[i],1);
        ans+=i-getsum(a[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    

    return 0;
}