洛谷 - P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields（状压DP）

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题目描述

农场主John新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成M行N列(1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)，每一格都是一块正方形的土地。John打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。

遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是John不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。

John想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）

输入描述

第一行：两个整数M和N，用空格隔开。

第2到第M+1行：每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第i+1行描述了第i行的土地，所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块土地不适合种草。

输出描述

一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数。

思路分析

很经典的状压dp，具体细节写在代码注释里面。

样例输入

2 3
1 1 1
0 1 0

样例输出

9

AC代码

#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>

using namespace std;

#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pb push_back
#define vi vector<int>
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);cout.tie(0);

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll mod=100000000;

ll dp[13][1<<13];
int a[13][13],f[13];
bool ok[1<<13];

int main() {
    IOS;
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];
            f[i]=(f[i]<<1)+a[i][j]; //每一行的初始状态 
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<(1<<m);i++){
        if(((i<<1)&i)==0){
            ok[i]=true;
            if((i&f[1])==i) //判断这种状态是否满足（不相邻并且是肥沃的土地） 
                dp[1][i]=1;
            
        }
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<(1<<m);j++){
            if(ok[j]&&(j&f[i-1])==j){
                for(int k=0;k<(1<<m);k++){
                    if(ok[k] && (k&j)==0 && (k&f[i])==k)
                        dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-1][j]+mod)%mod;
                }
            }
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<(1<<m);i++)
        ans=(ans+dp[n][i]+mod)%mod;
    cout<<ans<<endl;
    
    
    return 0;
}